Lignes droictes paralleles, sont celles qui estans sur un mesme plan, et prolongées infiniment de part et d'autre ne se rencontrent jamais.

Afin que les lignes droictes soient dictes paralleles, ou equidistantes, il ne suffit pas qu'estans prolongées infiniment de part et d'autre, elles ne viennent jamais à se rencontrer ; mais il est aussi necessaire qu'elles soient en une mesme superficie plane : Car plusieurs lignes droictes n'estans en une mesme superficie, pourroient bien estre prolongées à l'infiny et ne se rencontrer jamais, lesquelles toutesfois ne seroient dites paralleles. Comme par exemple, si deux lignes droictes posées de travers au milieu de l'air ne se touchent point, bien qu'elles soient prolongées tant qu'on voudra, elles ne se rencontreront jamais, et toutesfois elles ne seront pas dittes paralleles. Parquoy les deux lignes droictes AB, et CD, lesquelles sont en une mesme superficie plane, et qui estans prolongees à l'infiny tant de la part de A, C, que de B, D, ne se rencontrent jamais, seront dictes lignes paralleles.

Or ici finissent les definitions du premier livre d'Euclide : Mais d'autant qu'en ce mesme livre est souvent parlé de parallelogramme, et de leurs complemens, lesquels Euclide n'a point definy, nous adjousterons icy leurs definitions.