Diametre du cercle, est une ligne droicte menée par le centre du cercle, et finissant de part et d'autre à la circonference d'iceluy cercle, le divise en deux également.

Si dans un cercle on mene une ligne droicte par le centre, qui aille de part et d'autre jusques à la circonference ; icelle ligne s'appellera diametre du cercle. Comme en ceste premiere figure, la ligne droicte AB, qui est tiree par le centre C, et va de part & d'autre jusques à la circonference du cercle, s'appelle diametre du cercle : Et iceluy, comme adjouste Euclide, couppe le cercle en deux parties égales, tellement que la partie AEB est égale à la partie ADB. Ce qui est assez manifeste, puisque ledit diametre AB passe par le milieu du cercle, c'est à sçavoir par le centre C : car s'il ne divisoit le cercle en deux parties ésgales, les lignes droictes tirées du centre à la circonference, ne seroient pas égales, contre la definition du cercle.

Néantmoins plusieurs interpretes d'Euclide rapportent en cet endroict la demonstration que Proclus dit, en avoir esté faite par Thales Milesien, qui est telle : Imaginons-nous que la partie du cercle ADB soit superposée et accommodée à l'autre partie du cercle AEB, en sorte que le diametre AB soit commun à l'une et à l'autre partie. Or la circonference ADB se rencontrera totallement avec la circonference AEB, ou bien elle tombera au dessus d'icelle, ou au dessoubs : Si elles se rencontrent et conviennent l'une à l'autre, il est evident que ces deux parties là faictes par le diametre AB, sont égales entr'elles, puisque l'une n'excede l'autre. Mais si on dit que la circonference ADB ne se rencontre pas avec la circonference AEB, ains qu'elle tombe au dessus ou au dessoubs d'icelle, comme en la 2.figure, soit tiree du centre C une ligne droicte, laquelle couppe la circonference ADB en D, et la circonference AEB en E, les deux lignes droictes CD et CE, qui sont tirées du centre à la circonference d'un mesme cercle, seront égales entr'elles, par la definition du cercle : Ce qui est absurde, car l'une n'est que partie de l'autre. Donc l'une de ces circonferences là ne tombera pas au dessus ny au dessoubs de l'autre ; mais se rencontreront et conviendront totallement l'une avec l'autre, et par consequent seront égales : ce qu'il falloit demontrer.

De ceste demonstration il appert que le diametre ne couppe pas seulement la circonference en deux egallement, mais aussi toute l'aire et superficie du cercle : Car puisque les demyes circonferences conviennent et s'accordent entr'elles, comme il a esté demonstré ; les superficies contenuës et encloses entre le diametre et chacune d'icelles demy circonferences conviendront aussi entr'elles, puisque l'une n'excede pas l'autre ; et par consequent elles seront égales entr'elles.