Demy cercle, est une figure comprise du diametre, et de moitié de la circonference.
Portion ou segment de cercle, est une figure comprise d'une ligne droicte, et de partie de la circonference.

Au cercle precedent la figure AEB contenuë soubs le diametre AB, et la moitié de la circonference AEB, est ditte demy cercle ; car il a esté demonstré cy dessus qu'icelle figure est moitié du cercle AEBD, et ce à cause que le diametre, ou ligne droicte AB, qui le divise en deux parties, passe par le centre C : Mais quant une ligne droicte, qui ne passe pas par le centre du cercle, le divise en deux parties ; chacune d'icelles parties contenuë soubs ladite ligne droicte, et une partie de la circonference, est nommée segment ou portion de cercle ; et ces deux parties sont inegales, car celle où est le centre est plus grande que l'autre.

Comme par exemple, au cercle ABCD, duquel le centre est E, soit une ligne droicte BFD, qui couppe ledit cercle en deux parties sans passer par ledit centre E ; la partie BAD, composee soubs la ligne droicte BD, et la partie de circonference BAD, s'appelle segment ou portion de cercle, comme aussi BCD, qui est contenuë soubs la mesme ligne droicte BD, et la circonference BCD. Or il est assés evident que la portion BAD, en laquelle est le centre E, est plus grande que l'autre portion PCD, attendu que si de B par le centre E on menoit un diametre, il coupperoit le cercle en deux moitiez, chacune desquelles seroit plus grande que la portion BCD, et moindre que l'autre portion BAD.

Neantmoins Clavius et quelques autres interpretes d'Euclide le demonstrent ainsi. Soit conceu ou imaginé que par le centre E, soit mené le diametre AC perpendiculaire à BD : donc si les susdites portions BAD, et BCD, sont dictes esgales, et que la portion BCD, soit entendue se mouvoir à l'entour de la ligne droicte BD, en sorte qu'elle tombe sur l'autre portion BAD ; cette portion là conviendra avec ceste-cy, et la ligne droicte CF à la ligne droicte AF, à cause que par la 10.defin. les angles du poinct F sont droicts et egaux ; Parquoy la ligne droicte FC, qui est maintenant la mesme que FA, sera plus grande que EA, qui n'est que partie d'icelle FA. Mais d'autant que EC, est égale à EA, estans toutes deux menees du centre E à la circonference ; FC sera pareillement plus grande que EC, la partie que le tout : Ce qui est absurde. Donc la portion BCD ne conviendra pas à la portion BAD ; ains elle tombera dedans icelle, comme est la portion BGD, de sorte que la ligne droicte FG, qui sera lors la mesme que FC sera moindre que EA ou EC ; car si on disoit qu'elle tombe dehors, comme si le cercle estoit BCDG, duquel le centre fust E ; aussi la portion BCD tomberoit dehors BGD, ainsi que la portion BAD : Derechef FA, qui seroit lors la mesme que FC, seroit plus grande que EG, c'est à dire que EC ; et partant la partie FC seroit derechef plus grande que le tout EC : Ce qui est absurde. Il est donc manifeste que la portion BAD, en laquelle est le centre E, est plus grande que l'autre portion BCD, puis que ceste-cy est égale à la portion BGD, qui est partie de la portion BAD. Car puisque il a esté demonstré que la portion BCD, meüé à l'entour de la ligne droicte BD, ne peut convenir sur la portion BAD, ne tomber hors icelle ; elle tombera totalement au dedans comme BGD.

Or ces deux definitions n'estoient pas proprement de ce lieu, veu qu'elles ne sont employées en ce premier livre, mais bien au troisiesme, auquel la derniere est repetée.