La ligne droicte, est celle qui est également comprise et estendue entre ses poincts.

Les Mathematiciens ont de trois sortes de lignes, c'est asçavoir la ligne droicte, la ligne circulaire, qu'ils appellent aussi ligne courbe, et la ligne mixte : Euclide definit icy la droicte, laquelle il dit estre celle là qui est esgalement estendue entre ses poincts : ainsi la ligne ACB est dicte ligne droicte, pource que tous les poincts entre-moyens d'icelle ligne, comme C, sont ésgalement posés entre les extremes A et B, l'un n'estant plus eslevé ou abaissé que l'autre : ce qui n'advient aux trois autres lignes ADB, AEB, AFB, car il est manifeste que les poincts entre-moyens D, E, F sont bien plus eslevez que les extremes A et B. Quelques autres Autheurs ont diversement definy la ligne droicte : car Campanus dit, que c'est le plus court chemin d'un poinct jusqu'à un autre : et, selon Archimede, la ligne droicte est la plus courte de toutes celles qui ont mesmes extremites. Mais Platon dit que c'est celle-là dont les poincts du milieu ombragent les extremes : comme par exemple, si en la ligne ACB, le poinct extreme A avoit la vertu d'illuminer, et le poinct du milieu C la force de cacher : iceluy poinct C empescheroit que le poinct extreme B fust illuminé de l'autre extreme A : Et aussi l'œil estant au poinct extreme A, il ne pourroit voir l'autre extreme B, à cause du poinct C posé entre iceux extremes : ce qui n'arriveroit pas au lignes non droites comme le démontrent les lignes ADB, AEB, et AFB.

Or tout ainsi que les Mathematiciens conçoivent la ligne estre descripte par le flux et mouvement imaginaire du poinct, ainsi aussi entendent-ils la qualité de la ligne descripte par la qualité d'iceluy mouvement : car si on entend que le poinct coulle droict par le plus court chemin ne se destonnât çà ne là, la ligne ainsi descrite sera appellee ligne droicte : mais si le poinct fluant vacille en son mouvement, et s'escarte çà et là ; la ligne descripte sera appellee mixte : et finalement si le poinct fluant ne vacille en son mouvement, mais est porté en rond d'un certain mouvement uniforme et regulier, gardant tousjours une esgale distance à quelque certain poinct à l'entour duquel il est porté ; ceste ligne descrite sera appellee circulaire. Or Euclide ne traicte icy que des deux simples lignes, sçauoir est de la droicte et de la circulaire. Il a defini celle-là cy-dessus, et il definira ceste-cy à la 15.def. Mais quant à la mixte, il en obmet la definition, pource qu'elle n'a aucun usage en les elemens Geometriques : il y en a de plusieurs sortes, et d'icelles traictent amplement Apollonius, Pergeus, Nicomedes, Archimèdes et autres Autheurs.