D'un poinct donné à un autre poinct mener une ligne droicte.
Continuer infiniment une ligne droicte donnée et terminée.
Descrire un cercle de quelque centre et intervalle que ce soit.

Euclide ne se sert en ces Elemens-cy que de deux sortes de lignes simples, sçavoir est de la droicte et de la circulaire, la description desquelles estant fort facile, il demande icy qu'on là luy concede et accorde, sans qu'il soit contrainct de demonstrer qu'elle est possible : ce qui est toutefois manifeste ; car puisque la ligne est un flux et coullement imaginaire du poinct, et partant la ligne droicte estre un flux procedant du droict chemin, et le plus court qui puisse estre d'un lieu à l'autre, il est certain que si on entend quelque poinct se mouvoir directement à un autre, une ligne droicte sera menee d'un poinct à un autre. Parquoy on ne peust pas nier que depuis le poinct A jusques à quelconque poinct B, on ne puisse mener une droicte ligne, comme AB, ainsi qu'Euclide requiert qu'on luy accorde par la premiere des trois petitions susdictes. Et si on entend le mesme poinct se mouvoir encore plus outre directement et sans aucunement decliner çà et là, la ligne droicte terminee sera prolongee ; et ce prolongement se pourra faire à l'infiny, veu que nous pouvons entendre ce poinct-là se mouvoir infiniment : Et partant personne ne pourra nier que la ligne droicte AB cy-dessus ne puisse estre continuée jusques en C, puis encore jusques en D, et ainsi à l'infiny, comme Euclide demande qu'on luy accorde par la 2. petition.

Mais si on conçoit quelconque ligne droite terminee se mouvoir à l'entour d'un de ses poincts extremes qui demeure fixe, jusques à ce qu'elle retourne au mesme lieu où elle a commencé son mouvement, sera descrit un cercle, et fait ce qui est requis par la 3. petition, comme il appert en ces quatre lignes droictes AB, AC, AD, AE, chacune desquelles estant menée à l'entour du centre A, descrit un cercle selon la grandeur et intervalle d'icelle.

Aux trois petitions precedentes, Clavius a adjousté la suivante.