Sur une ligne droicte donnee, et d'un poinct en icelle, eslever une ligne droicte perpendiculaire.

Soit une ligne droicte donnee AB, et le poinct en icelle C : d'iceluy poinct il faut mener une ligne perpendiculaire à icelle AB.

Soient du poinct C prinses les deux lignes egales CD et CE par la 3.proposition, et sur DE soit faict le triangle equilateral DFE, et de C à F soit menée la ligne CF : Je dis qu'icelle CF est la ligne perpendiculaire demandée. Car les triangles DFC et CFE ayant deux costez egaux à deux costez, chacun au sien, sçavoir DC à CE par la construction, et CF commun, et la base DF egale à la base EF, à cause que le triangle DFE est equilateral ; par la 8.proposition les angles au poinct C, contenus des costez egaux, seront egaux ; et partant par la 10.definition ils sont dits droicts, et la ligne CF perpendiculaire à AB, ainsi qu'il falloit faire.

SCHOLIE

La pratique de cette proposition est enseignee en nostre Geometrie pratique, Probleme.2 et neantmoins nous la repeterons encore icy. Pour eslever sur AB une ligne perpendiculaire du poinct C, soient marquees en icelle AB deux poincts comme D, egalemens distans de c, et d'iceux poincts, soient descrits deux arcs d'un mesme intervalle s'entrecouppans en E, de laquelle intersection soit tiree à C la ligne droicte EC, qui sera perpendiculaire à ladite AB.

Que si le poinct donné estoit B à l'extremité de la ligne, il faudroit continuer ladite ligne, et sur icelle estant continuee faire comme dessus : ou bien nous prendrons un poinct au dessus d'icelle ligne, comme C, lequel soit plus prez du poinct donné B, que de l'autre extremité A ; puis d'iceluy poinct C, et de l'intervalle CB, nous descrirons la circonference DBE, qui couppe la ligne donnée en D, et d'iceluy poinct D par C, nous tirerons la ligne droicte DCE couppant la susdite circonference en E, duquel poinct E soit tiree la ligne droicte EB, laquelle sera perpendiculaire à AB.

Autrement, du poinct donné B, et de quelque intervalle que ce soit BC, moindre toutesfois que la ligne donnee, soit descrit un arc CDE plus grand que le tiers de la circonference entiere du cercle, puis sur iceluy arc CDE soient pris deux intervalles CD, DE, chacun egal au semidiametre BC, et des poincts D, E, soient descrits deux arcs de cercle s'entrecouppans au poinct F, duquel soit tiree au poinct B la ligne droicte FB, qui sera perpendiculaire à AB.

Est à noter qu'encore que le poinct donné B ne fut l'extremité de la ligne, on pourroit neantmoins mener la perpendiculaire par l'une ou l'autre des deux manieres cy-dessus.