Abaisser une ligne droicte perpendiculaire sur une ligne droicte indeterminee, et d'un poinct hors icelle.

Soit la ligne droicte donnée et indeterminee AB, et le poinct hors icelle C, duquel il faut mener une perpendiculaire sur AB.

Soit pris au delà de la ligne AB quelconque poinct D ; puis du centre C, et de l'intervalle CD, soit descrit le cercle EDG, couppant la ligne AB és poincts E et G, puis par la 10.proposition soit couppee EG en deux egalement au poinct H, et soit menee la ligne CH, laquelle je dis estre perpendiculaire à AB.

Car estans tirées les lignes droictes CE, CG ; les deux costez EH et HC, du triangle EHC, seront egaux aux deux costez GH et HC du triangle GHC, un chacun au sien, et la base CE est egale à la base CG, estans icelles tirees du centre C à la circonference, et par la 8.proposition les agnles du poinct H seront egaux ; et partant par la 10.definition ils seront droicts, et la ligne CH perpendiculaire à AB. Ce qu'il falloit faire.

SCHOLIE

La practique de ce probleme est enseignée en nostre Geometrie practique probleme 3 et est telle qu'il ensuit. Pour mener à une ligne donnée AB une perpendiculaire d'un poinct donné hors icelle, comme C ; d'iceluy poinct C soit descrit un arc qui couppe la ligne donnée en D et E, puis d'iceux poincts, comme centres, soient descrits deux arcs de cercles d'un méme intervalle, qui s'entrecouppent au poinct F : (il n'importe pas de quel costé ce soit, au dessus ou au dessoubs de la ligne AB) puis d'iceluy poinct F par celuy donné C, soit tirée une ligne droicte FCG, qui rencontre la donnee en G, et icelle FCG sera perpendiculaire à AB.