Si à un poinct de quelque ligne droicte se rencontrent deux autres lignes droictes de part et d'autre d'icelle, faisant deux angles egaux à deux droicts : icelles deux lignes se rencontreront directement.

Soit la ligne droicte AB, et en icelle le poinct B, auquel se rencontrent deux autres lignes droictes CB et DB de part et d'autre d'icelle AB, faisant les deux angles ABC et ABD egaux à deux droicts : Je dis que CB et DB se rencontrent directement, c'est à dire que CBD est une ligne droicte.

Autrement, si CBD n'est ligne droicte, soit continuee CB directement de la part de B, et la continuation d'icelle tombera ou au dessus de BD, ou au dessous : qu'elle tombe donc au dessus, s'il est possible, comme BE, en sorte que CBE soit ligne droicte. D'autant que AB tombe sur CBE, les deux angles ABC, et ABE, seront egaux à deux droicts par la 13.proposition. Mais par l'hypothese les deux ABC et ABD sont aussi egaux à deux droicts, et par le 10.axiome tous les angles droicts sont egaux entr'eux : donc par le 1.axiome ces deux angles ABC, et ABD seront egaux aux deux ABC, et ABE. Parquoy ostant l'angle commun ABC, les restans ABD, et ABE, seront egaux, le tout et la partie ; ce qui est impossible. Parquoy la ligne droicte CB estant prolongee, ne tombera pas au dessus de BD ; mais elle ne tombera pas aussi au dessous, car il adviendroit tousjours la mesme absurdité : donc CB, et DB se rencontroient directement. Ce qu'il falloit demonstrer.