Un costé de quelconque triangle estant prolongé, l'angle exterieur est plus grand que l'un ou l'autre des opposés interieurs.

Soit le triangle ABC, duquel le costé BC soit continué jusques à D. Je dis que l'angle exterieur ACD est plus grand que l'opposé interieur BAC : Et encore plus grand que ABC autre opposé interieur.

Qu'ainsi ne soit : Apres avoir couppé AC en deux egalement en E, soit menee a ligne BE, et continuee jusques en F : en sorte que EF soit faicte egale à BE, et soit menee FC. Les deux triangles AEB, et CEF, auront les deux costez AE et EB, egaux aux deux costez CE et EF, chacun au sien par la construction, et par la precedente proposition l'angle AEB est egal à l'angle CEF : donc par la 4.proposition les bases AB et FC seront egales ; et les autres angles egaux, chacun au sien : et partant l'angle BAE, sera egal à l'angle ECF qui n'est que partie de l'angle ACD, lequel pour ceste raison sera plus grand que l'opposé interieur BAC. Que si le costé AC est prolongé en G, et BC couppé en deux egalement en H, et on tire la ligne AHI, tellement que HI soit egale à AH, et soit menee CI : On demonstrera par mesme raison que dessus, que l'angle externe BCG est plus grand que l'interne et opposé ABC. Mais par la proposition precedente à iceluy BCG, est egal l'externe ACD : donc iceluy ACD, est aussi plus grand que l'interne et opposé ABC. Parquoy en tout triangle, un costé estant prolongé, etc. Ce qu'il falloit demonstrer.

COROLLAIRE

De ceste proposition il s'ensuit (dit Proclus) que d'un mesme poinct on ne peut mener à une mesme ligne droicte plus de deux lignes droictes egales entr'elles. Car si faire se peut, soient menees du poinct A à la ligne BC, trois lignes droictes AB, AC, AD, egales entr'elles : d'autant que les costez AB, AD, sont egaux, par la 5.proposition les angles ABD, ADB sur la base BD seront egaux. Derechef, pource que les costez AB, AC sont egaux, par la mesme 5.proposition les angles ABC, ACB sur la base BC sseront egaux. Parquoy veu que chasque angle ADB et ACB, est egal à l'angle ABD, par le 1.axiome l'angle ABC sera egal à l'angle ADC, c'est à dire l'exterieur à l'opposé interieur : ce qui est absurde, puis que par ceste 16.proposition l'externe est plus grand que l'interne. Donc on ne pourra pas mener de A à BC plus de deux lignes droictes egales entr'elles. Ce qui estoit proposé.