De tout triangle, le plus grand costé soustient le plus grand angle.

Soit un triangle ABC, ayant le costé AC plus grand que le costé AB. Je dis que l'angle ABC, est plus grand que l'angle ACB.

Qu'il ne soit ainsi : Puis que AC est plus grand que AB, d'iceluy soit retranchée AD, egale à AB, et soit menee BD. Le triangle ABD est Isoscele, et par la 5.proposition les deux angles ABD, et ADB, sur la base BD, seront egaux. Or l'angle exterieur ADB, est plus grand que l'opposé interieur C, par la 16.proposition. Mais ABC estant plus grand que ABD, il sera aussi plus grand que son egal ADB : et à plus forte raison ABC sera plus grand que C. Par mesme raison, si on pose le costé AC, plus grand que le costé BC ; on demonstrera l'angle ABC estre plus grand que l'angle BAC, sçavoir est, si de CA on couppe une ligne egale à BC, etc. Parquoy le plus grand costé de tout triangle etc. Ce qu'il falloit demonstrer.

COROLLAIRE

Il est donc manifeste par cette demonstration que tous les trois angles d'un triangle scalene sont inegaux.