Si des extremités d'un costé de quelconque triangle, on meine deux lignes droictes se rencontrans au dedans d'iceluy : icelles seront plus petites que les deux autres costez du triangle, mais elles feront un plus grand angle.

Soit le triangle ABC, et des extremitez du costé BC, soient menees interieurement deux lignes droictes BD, CD, se rencontrans au poinct D : Je dis qu'icelles lignes BD, et CD ensemble, sont plus petites que les costez BA et CA ensemble : Mais que l'angle D, est plus grand que l'angle A.

Qu'ainsi ne soit : soit continuee BD, jusques au poinct F. Donc par la 20.proposition les deux costez BA, et AE, du triangle BAE, seront plus grands que le troisiesme BE : Et si on leur adjouste chose commune EC, par le 4.axiome les tous CE, EB seront tousjours plus petits que les tous CE, EA, AB, c'est à dire CA, AB. Pareillement les deux costez CE et ED, du triangle CED, sont plus grands que le troisiesme CD, ausquels si on adjouste chose egal, sçavoir DB ; les tous CE, ED, DB ou CE, EB, seront tousjours plus grands que les tous CD et DB. Mais il a esté demonstré que CA, AB sont plus grands que CE, EB : donc CA, AB seront beaucoup plus grands que CD, BD. Ce qui estoit proposé en la premiere partie.

Pour la seconde partie, sçavoir que l'angle BDC est plus grand que l'angle A. D'autant qu'il est exterieur du triangle CED, il sera plus grand que son opposé interieur CED par la 16.proposition. Mais pour la mesme raison, iceluy angle CED est aussi plus grand que son opposé interieur A : donc à plus forte raison BDC sera plus grand que A. Si donc des extremitez d'un costé de quelconque triangle, etc. Ce qu'il falloit demonstrer.