Si une ligne droicte tombant sur deux lignes droictes, faict l'angle exterieur egal à son opposé interieur du mesme costé ; ou bien les deux interieurs de méme costé, egaux à deux droicts ; icelles deux lignes seront paralleles entr'elles.

Soient deux lignes droictes AB et CD, sur lesquelles tombant une autre ligne droicte EF, fasse l'angle exterieur EGA egal à GHC son opposé interieur du méme costé. Je dis que AB et CD sont paralleles entr'elles.

Car puis que l'angle GHC est posé egal à l'angle EGA, auquel est aussi egal à l'angle BGH par la 15.proposition les angles alternes BGH, GHC, seront egaux par le premier axiome : partant les lignes droictes AB, CD seront paralleles par la proposition precedente. Ce qui estoit proposé.

Pour la seconde partie. Je dis que si les deux angles interieurs de mesme costé AGH, et CHG sont egaux à deux droicts, aussi AB et CD seront paralleles. Car par la 13.proposition, les deux angles GHC et GHD sont egaux à deux droicts ; partant aussi egaux aux deux AGH et GHC. Que si d'iceux angles egaux, on oste le commun GHC, les demeurans AGH et GHD se trouveront alternativement egaux, et par la 27.proposition AB et CD seront paralleles. Si donc une ligne droicte tombant sur deux lignes droictes, etc. Ce qu'il falloit demonstrer.