Si une ligne droicte tombe sur deux lignes droictes paralleles, elle fera les angles opposez alternativement egaux ; et l'exterieur egal à son opposé interieur du mesme costé : et les deux interieurs de mesme costé egaux à deux droicts.

Soient deux lignes droictes paralleles AB et CD, sur lesquelles tombe la ligne droicte EF. Je dis en premier lieu que les angles AGH et GHD opposez alternativement sont egaux.

Autrement, s'il ne sont egaux, AGH sera plus grand, ou plus petit que l'autre : Soit donc AGH plus petit, s'il est possible, que GHD : et si à iceux angle inegaux on adjouste chose commune, sçavoir l'angle GHC, les deux angles AGH et GHC seront plus petits que les deux GHC et GHD, lesquels par la 13.proposition estans egaux à deux droicts, AGH et GHC seront plus petits que deux droicts, et par le 11.axiome les deux lignes AB et CD ne sont point paralleles : ce qui est contre nostre hypothese. Donc il falloit que l'angle AGH fust egal à l'angle GHD son alterne opposé.

Pour la seconde partie. Je dis que l'angle exterieur EGB est egal à son opposé interieur de mesme costé GHD : ce qui est manifeste par ce qui a esté demonstré cy-dessus, sçavoir que les angles AGH et GHD estoient egaux, estant aussi EGB egal à AGH par la 15.proposition ; et par le 1.axiome EGB et GHD seront egaux, estans tous deux egaux au mesme AGH.

Pour la troisiesme partie : je dis que les deux angles interieurs de mesme costé AGH et GHC seront egaux à deux droicts : car s'il estoit autrement les lignes AB et CD ne seroient paralleles par le 11.axiome contre l'hypothese. Si donc une ligne droicte tombe sur deux lignes droictes, etc. Ce qu'il falloit demonstrer.