Les lignes droictes paralleles à une mesme ligne droicte, sont paralleles entr'elles.

Soient les lignes droictes AB, CD, paralleles à une mesme ligne droicte EF. Je dis que AB et CD sont paralleles entr'elles.

Car d'autant que toutes ces lignes AB, EF, CD, sont posees en un mesme plan, soit tiree la ligne droicte GHK, qui couppe toutes trois, sçavoir est AB en G ; EF en H ; et CD en K. Et puis que AB est posee parallele à EF, les angles alternes AGH, GHF, seront egaux entr'eux par la precedente proposition. Derechef, puis que CD est aussi posee parallele à la mesme EF ; l'angle DKH sera aussi egal au méme angle GHF c'est à sçavoir l'interne à l'externe. Parquoy les angles AGH et DKH seront egaux entr'eux, lesquels estant alternes, les lignes AB et CD sont paralleles entr'elles, par la 27.proposition. Parquoy les lignes droictes paralleles à une mesme ligne droicte sont paralleles entr'elles. Ce qu'il falloit demonstrer.

SCHOLIE

Si quelqu'un disoit que AG et BG sont paralleles à EF, et toutesfois elles ne sont paralleles entr'elles, il faudroit respondre qu'icelles AG et BG ne sont pas deux lignes, mais seulement les deux parties d'une seule et mesme ligne : Car il faut entendre que toutes les paralleles dont parle icy Euclide, soient infiniment produites sans se rencontrer : mais il appert que AG estant prolongee se rencontre avec BG.