D'un poinct donné, mener une ligne droicte parallele à une ligne droicte donnée.

Soit le poinct donné A, duquel il faut mener une ligne droicte parallele à la donnee BC.

Soit menee la ligne AD faisant avec la ligne donnee BC, quelconque angle ADC, et sur icelle AD, et au point A soit fait l'angle DAE egal à l'angle ADC. Je dis que la ligne EA tiree tant qu'on voudra vers F, est parallele à BC. Car puis que par la construction les angles alternes ADC, DAE sont egaux, les lignes BC, FE seront paralleles entr'elles par la 27.proposition. Nous avons donc d'un poinct donné A, mené une ligne droicte EF parallele à une ligne droicte donnee BC. Ce qu'il falloit faire.

SCHOLIE

Il est manifeste par cette construction, que le poinct donné doit estre tellement situé hors la ligne donnee, qu'icelle estant continuee directement ne rencontre iceluy. Quant à la pratique de cette proposition, nous l'avons enseignee en nos Memoires Mathematiques, Probleme 6 de la Geometrie prattique, laquelle toutefois nous repeterons ici. Du poinct donné A soit menee la ligne droicte AB faisant avec la ligne donne BC, l'angle ABC ; puis de A et B comme centres, et d'une mesme intervalle, soient descrits les deux arcs DE, FG, et fait FG egal à DE, puis par les poincts A et G soit menee la ligne droicte AG si grande qu'on voudra, et icelle sera parallele à BC.

Autrement, si du poinct H on veut mener une parallele à la ligne droicte IK, du centre H soit fait un arc qui touche seulement la ligne donne IK, puis du centre I (qui est l'extremité de la ligne le plus esloigné de l'arc ainsi fait) et du mesme intervalle soit descrit un autre arc LM, puis du poinct H soit tiree la ligne droicte HN, qui touche l'arc LM, et icelle ligne HN sera la parallele requise.

Encore autrement : si du poinct Q, il faut tirer une ligne parallele à une ligne donnee OP, soit pris en icelle quelconque distance, comme OR, avec laquelle soit descrit du centre Q un arc S ; puis soit pris la distance ou intervalle QO, et d'iceluy soit aussi descrit du centre R un arc qui coupe le precedent en S, et d'icelle intersection tiree par le poinct donné Q la ligne droicte QS, laquelle sera parallele à OP, ainsi qu'il estoit requis.