Coupper en deux egalement une ligne droicte donnée et terminée.

Soit la ligne droicte donnée et terminée AB : laquelle il faut coupper en deux egalement.

Sur icele ligne AB soit construit le triangle equilateral ACB par la 1.proposition et par la precedente l'angle C soit couppé en deux egalement par la ligne CD, tirée jusques à ce qu'elle couppe AB en D. Je dis qu'icelle AB est couppée en deux egalement en D.

Car puis que les angles du poinct C sont egaux, et le triangle ACB, est equilateral, les deux triangles ACD, et BCD, ont deux costez AC, CD, egaux à deux costez BC, CD, chacun au sien, et les angles du poinct C, qu'ils comprennent aussi egaux ; partant par la 4.proposition la base AD, sera egale à la base DB. Donc AB est couppee en deux egalement en D. Ce qu'il falloit faire. /p>

SCHOLIE

Nous avons enseigné la practique de cette proposition dans nostre Geometrie practique probleme.1 ; et ce faict ainsi : Pour diviser la ligne droicte AB en deux parties egales, du centre A, et de quelque intervalle que ce soit (plus grand toutesfois que la moitié d'icelle AB) soient descrits deux arcs de cercle, l'un au dessus d'icelle ligne, comme C, et l'autre au dessous, comme D, puis du centre B, et du mesme intervalle soient descrits deux autres arcs qui couppent les precedents esdicts poincts C et D ; puis d'une intersection à l'autre, soit tiree la ligne droicte CD, laquelle couppera AB en deux egalement au poinct E. Est à noter que si de part ou d'autre de AB on ne pouvoit descrire deux arcs comme D, il faudroit ayant descrit les deux arcs C, ouvrir le compas d'un plus grand intervalle, et en descrire deux autres arcs au dessus de C, et la ligne menee d'une intersection à l'autre, et continuee jusques à AB, la couppera en deux egallement.

Or il appert par ce que dessus, qu'on peut aussi coupper une ligne droicte finie en quatre parties egales, en 8, en 16, en 32, etc. ainsi que nous avons dit, en la precedente proposition de la division de l'angle rectiligne. Mais comment on peut diviser une ligne droicte terminee en tant de parties egales qu'on voudra, nous l'avons enseigné en nostre Geometrie pratique Probleme.7 : et ce tant Geometriquement que Mechaniquement avec le compas de proportion.