D'un poinct donné, mener une ligne droicte egale à une ligne droicte donnee.

Soit le poinct donné A, et la ligne droicte donnee BC : et il faut du poinct A, mener une ligne droicte egale à icelle donnee BC.

De l'un ou l'autre extreme de la ligne donnee BC, sçavoir est de B, comme centre, et de l'intervalle d'icelle BC, soit descrit le cercle CG : puis du poinct donné A, au centre B, soit menee la ligne droicte AB (sinon que le poinct A fut donné en la ligne BC, comme en la 2.figure) sur laquelle ligne AB par la precedente proposition soit descrit le triangle equilateral ADB, et soit continué le costé DB, jusques à ce qu'il rencontre la circonference en G : mais le costé DA tant qu'on voudra en E. En apres, du centre D, et de l'intervalle de la ligne droicte DB, soit d'escrit le cercle GKL couppant la ligne DE en L : Je dis que la ligne AL, qui est menee du poinct donné A, est egale à la ligne droicte donnee BC.

Car les lignes droictes DG et DL sont egales, d'autant qu'elles procedent de mesme centre vers une mesme circonference, desquelles lignes si on oste DA et DB, qui sont egales, estant DAB triang equilateral : les restantes BG et AL seront aussi egales par le 3.axiome. Mais BG est egale à BC, parce qu'elle procede de mesme centre vers mesme circonference. Donc AL sera egale à BC, parce que les choses egales à une mesme sont egales entr'elles. Nous avons donc du poinct donné A mené la ligne droicte AL egale à la ligne droicte donnee BC. Ce qu'il falloit faire.


SCHOLIE

Ce probleme peut avoir divers cas : car où le poinct donné est posé en la mesme ligne droicte donnee, ou hors icelle : et selon chacune de ces positions il y peust encor avoir divers cas, deux desquels seulement nous avons rapporté icy, d'autant qu'en tous les autres cas il y a tousjours une mesme construction et demonstration.

Que si en la construction on fait sur la ligne droicte AB le triangle ABD isoscelle au lieu qu'il a esté fait equilateral, on demonstrera en la mesme maniere la ligne droicte AL estre egale à la ligne droicte BC.

Quant a la practique de ce probleme, elle est fort facile : car il n'y a qu'à prendre la ligne donnee BC, et de son intervalle descrire un arc du centre A, et quelconque ligne droicte menée d'iceluy centre à cet arc, sera egale à la ligne droicte donnee BC.