Deux lignes droictes inegales estans donnees, oster de la plus grande, une ligne droicte egale à la plus petite.

Soient les deux lignes droictes inegales AB et C, desquelles AB est la plus grande : et d'icelle il faut oster une ligne égale à C.

A l'un ou l'autre des extremes de la plus grande ligne AB, sçavoir est au poinct A, soit posee par la precedente proposition la ligne droicte AD egale à la moindre C : puis du centre A, et de l'intervalle AD, soit descrit un cercle couppant AB en E. Je dis que la ligne AE est egale à C. Car d'autant que par la 15.definition les lignes droictes AD, AE sont egales : et par la construction AD est egale à C ; par le 1.axiome AE sera aussi egale à C. Nous avons donc osté de AB la ligne AE egale à C, ainsi qu'il falloit faire.

SCHOLIE

Il y peut bien avoit divers cas en ce probleme, à cause des diverses positions ausquelles se peuvent rencontrer les deux lignes donnees, mais en tous ces cas-là on peut tousjours faire la mesme construction et demonstration que cy-dessus, comme Proclus a fort bien remarqué sur ceste proposition.

Quant à la pratique de ce probleme, elle est tres aisee, veu qu'il n'y a qu'à prendre la moindre ligne donnee, et de l'intervalle d'icelle, descrire de l'un ou l'autre extreme de la plus grande ligne un petit arc, qui couppera d'icelle, un ligne egale à la moindre donnee.