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Soit le triangle ABC, duquel les deux angles ABC, et ACB sur la base BC sont egaux : Je dis que les deux costez AB et AC qui soustendent les susdits angles egaux, sont aussi egaux. Autrement, soit AB plus grand que AC, s'il est possible : on en pourra donc retrancher une partie egale à AC par la 3.proposition laquelle partie soit BD, et soit menee la ligne DC : les deux triangles DBC, et ACB, ont deux costez egaux à deux costez chacun au sien, et les angles compris d'iceux costez aussi egaux ; car les deux costez BD et BC du triangle BDC sont egaux aux deux costez AC, et CB du triangle ACB, et l'angle B egal à l'angle ACB ; et par la 4.proposition iceux triangles DBC, ACB, seront egaux ; ce qui est impossible : car l'un est partie de l'autre. Donc les costez AB, et AC n'estoient pas inegaux, ains egaux. Ce qu'il falloit demonstrer. |
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COROLLAIRE
Il s'ensuit de cette proposition, que tout triangle equiangle, c'est à dire qui a tous les angles egaux, est equilateral : car par ce qui a esté icy demonstré, les angles ABC, ACB estans egaux, les deux costez AB, AC, seront pareillement egaux : Mais si les deux angles A et B estoient encore egaux, aussi les costez CA, CB sustendans iceux angles, seroient aussi egaux : et partant tous les trois costez AB, AC, BC egaux entr'eux, puis que les choses egales à une mesme, sont egales entr'elles.