Si un triangle a deux angles egaux entr'eux, les costez soustendans iceux angles, seront aussi egaux entr'eux.

Soit le triangle ABC, duquel les deux angles ABC, et ACB sur la base BC sont egaux : Je dis que les deux costez AB et AC qui soustendent les susdits angles egaux, sont aussi egaux.

Autrement, soit AB plus grand que AC, s'il est possible : on en pourra donc retrancher une partie egale à AC par la 3.proposition laquelle partie soit BD, et soit menee la ligne DC : les deux triangles DBC, et ACB, ont deux costez egaux à deux costez chacun au sien, et les angles compris d'iceux costez aussi egaux ; car les deux costez BD et BC du triangle BDC sont egaux aux deux costez AC, et CB du triangle ACB, et l'angle B egal à l'angle ACB ; et par la 4.proposition iceux triangles DBC, ACB, seront egaux ; ce qui est impossible : car l'un est partie de l'autre. Donc les costez AB, et AC n'estoient pas inegaux, ains egaux. Ce qu'il falloit demonstrer.

COROLLAIRE

Il s'ensuit de cette proposition, que tout triangle equiangle, c'est à dire qui a tous les angles egaux, est equilateral : car par ce qui a esté icy demonstré, les angles ABC, ACB estans egaux, les deux costez AB, AC, seront pareillement egaux : Mais si les deux angles A et B estoient encore egaux, aussi les costez CA, CB sustendans iceux angles, seroient aussi egaux : et partant tous les trois costez AB, AC, BC egaux entr'eux, puis que les choses egales à une mesme, sont egales entr'elles.