Coupper en deux egalement un angle rectiligne donné.

Soit l'angle rectiligne donné BAC, lequel il faut coupper en deux egalement ; c'est dire en deux angles egaux entr'eux.

Soient de AB et AC retranchées deux parties egales AD, AE : et apres avoir mené la ligne DE, sur icelle soit descrit le triangle equilateral DEF par la premiere proposition, et soit menée la ligne AF : Je dis qu'icelle ligne couppe l'angle donné BAC en deux egalement.

Car puis que les lignes AD, AE ont esté prises egalement, et AF est commune aux deux triangles DAF, EAF ; les deux costez AD et AF, du triangle DAE, seront egaux aux deux costez AE et AF du triangle EAF, et la base DF egale à la base EF : (estant DFE triangle equilateral) donc par la 8.proposition l'angle DAF sera egal à l'angle EAF : et partant l'angle BAC est couppé en deux egalement par la ligne AF. Ce qu'il falloit faire. /p>

SCHOLIE

Que si au lieu du triangle equilateral cy-dessus construit, on en faict un isoscelle, la demonstration sera tousjours la mesme : Ce qu'on peut aussi faire aux trois propositions suivantes.

Quant à la pratique de cette proposition nous l'avons enseignée en nostre Geometrie practique Probleme 5. Et neantmoins nous ne laisserons de la repeter icy ; Et pource soit un angle rectiligne ABC, qu'il faut coupper en deux egalement. Du centre B et de tel intervalle qu'on voudra, soient couppees BD, BE egales ; puis des poincts D et E soient descrits deux arcs s'entrecouppans en F et d'icelle intersection soit tirée par le poinct B, la ligne droicte FB, laquelle divisera l'angle donné ABC en deux egalement.

Or il appert par ce que dessus qu'on peut aussi coupper un angle rectiligne en quatre parties egales, en huict, en seize, en trente deux, et ainsi consecutivement, en procedant tousjours par augmentation double : Car apres qu'un angle rectiligne est couppé en deux egalement, si on divise derechef chasque partie en deux egalement, on aura quatre angles egaux. Que si on couppe derechef chacun d'iceux en deux egalement, nous aurons huict angles egaux, et ainsi consequemment.